Метод прогонки

Теоретическая часть Пусть Ax=b, где A – трехдиагональная матрица. Матрица A=[aij] называется (2m+1) – диагональной, если aij=0 при |i-j|>m. Для решения систем уравнений такого вида часто наиболее целесообразно применять метод Гаусса при естественном порядке исключения неизвестных. В случае, когда этот метод применяется для решения СЛАУ, его называют методом прогонки. Получаем , используем метод прогонки, исходя […] More...

Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

May 20, 2009 / Author AlexR / Category Posts, Численные методы / 11 Comments
Теоретическая часть Метод Гаусса представляет собой обобщение способа подстановки и состоит в последовательном исключении неизвестных до тех пор, пока не останется одно уравнение с одним неизвестным. При этом матрица СЛАУ приводится  треугольному виду, где ниже главной диагонали располагаются только нули. Приведение матрицы к треугольному виду называется прямым ходом метода Гаусса. Обратный ход начинается с решения […] More...

Перемножение квадратных матриц

May 8, 2009 / Author AlexR / Category Posts, Программирование / 11 Comments
Теоретическая часть: Для того чтобы решить эту алгебраическую задачу вспомним что такое перемножение квадратных матриц. Даны матрицы A и B, C=A*B, где Посчитаем элементы матрицы C: Таким образом: В программе вместо n – g, а вместо m – n. t1, t2, t3 – матрицы A, B, C соответственно. S используется как накопитель суммы. Алгоритм программы: […] More...