Entries tagged as Численные методы
Метод простых итераций (I способ)
Задача: Найти хотя бы один корень заданного уравнения с относительной точностью 0.1%. Реализовать на Pascal метод простых итераций для уравнения: . Теоретическая часть Имеем уравнение f(x)=0, приведем его тождественными преобразованиями к некоторому виду: f(x)=0??(x)f(x)=0?x+?(x)f(x)=x где ?(x)=x+?(x)f(x) (1), получаем ?(x)=x. В формуле (1) выберем функцию (или постоянную) ??0, так чтобы функция ?(x) удовлетворяла тем свойствам, которые Подробнее...
Метод Ньютона (Касательных)
Теоретическая часть Рассмотрение предыдущего метода позволяет предположить, что итерации станут приближаться к корню ещё быстрее, если мы будем выбирать касательную вместо деления отрезка пополам, причем не только на первом, а на каждом шаге. Ясно, что тогда формула итераций будет иметь вид: . Этот метод называется методом касательных, или методом Ньютона. Действительно, последовательные приближения метода Ньютона Подробнее...
Метод половинного деления
Теоретическая часть Метод половинного деления также называют методом дихотомии. Этот метод решения уравнений отличается тем, что для него не требуется выполнения условия, что первая и вторая производная сохраняют знак на интервале [a, b]. Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f(x) в том числе недифференцируемых. Разделим отрезок [a, b] пополам точкой . Eсли (что Подробнее...
-
Поиск
-
Навигация
-
Реклама